Всім, хто любить математику!

Середня лінія трикутника і трапеції.

Тема. Середня лінія трикутника та трапеції.

Мета: узагальнити й систематизувати знання учнів з теми; контролювати засвоєння матеріалу; розвивати вміння і навички застосовувати теореми, властивості до розв’язування задач, доведення тверджень, виховувати інтерес до предмета. Виховувати активну життєву позицію під час розв’язання поставлених завдань.

Тип уроку: комбінований.

Наочність та обладнання: креслярське приладдя, дидактичний матеріал.

Хід уроку

1. Системно – узагальнюючий модуль

1.Мотивація навчальної діяльності.

Ми вивчили теорему Фалеса, розглянули поняття середньої лінії трикутника і терему про середню лінію трикутника, середню лінію трапеції  і теорему про неї. Сьогодні на уроці ви покажете вміння застосовувати ці знання  під час розв’язування задач.

2. Актуалізація опорних знань.

Рекламна пауза.

Історична відомість про те, як видатний старогрецький учений Фалес Мілетський, перебуваючи в Єгипті, навчив єгиптян визначати висоту піраміди за довжиною її тіні.

Математичний диктант «Весела змійка». Кожна правильна відповідь позначається горбиком а неправильна рискою.

1. Дві сторони трикутника сполучили відрізком, не паралельним до третьої сторони. Чи є цей відрізок середньою лінією трикутника?(-)
2. У трикутнику ABC сторона АВ дорівнює 6 м Чи правильно, що серед­ня лінія трикутника ABC, яка паралельна стороні АВ дорівнює 12 см?(-)
3. Точки М, Р і О — середини сторін трикутника ABC. Чи правильно, що пери­метр трикутника ABC в 2 рази більший? ( +)
4. Кінці відрізка АВ лежать на двох сторонах трикутника, а довжина цього відрізка дорівнює половині третьої сторони. Чи обов’язково
   АВ є середньою лінією трикутника?( +)
5. Точки А і В є серединами двох сторін трикутника. Тоді відрізок АВ це медіана трикутника.?( – )
6. Кінці відрізка KL лежать на двох сторонах трикутника. Відрізок KL
   паралельний до третьої сторони трикутника і дорівнює чверті його
   довжини. Чи є відрізок KL середньою лінією цього трикутника?(-)

Виконання усних вправ

Знайдіть х за малюнком

ІІ. Адаптивно – перетворюючий модуль

Виконання письмових вправ

1. Середня лінія трикутника відтинає від нього трапецію з бічними сторонами 3 м і 4 с і меншою основою 5 м. Знайдіть периметр три­кутника.(24 см)
2. У рівнобедреному трикутнику ABC (АВ = ВС) точка М — точка перетину медіан, ВМ = 6 см. Знайдіть відстань від середини бічної сторони до основи трикутника. (Відповідь: 4,5 см.)
3. Діагональ АС трапеції ABCD перпендикулярна до її основ. Довжина більшої основи AD дорівнює 14 см, BAD = 120°, АВ = 6 см. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції. (Відповідь: 8,5 см.)
4. Діагональ рівнобедреної трапеції ділить її середню лінію на відрізки завдовшки 5 см і 11 см, а бічна сторона дорівнює 12 см. Знайдіть кути трапеції. (Відповідь: 60°, 60°, 120°, 120°.)

ІІІ. Контрольно – смисловий модуль

Задача (усно). Клаптик паперу має форму трапеції, один з кутів якої відірвано. Як знайти величину її  ?

( Потрібно провести пряму паралельну до бічної сторони, де немає кута. Утвориться паралелограм. )

Учням пропонується невеличка самостійна робота ( рівнева) , кожен повинен вибрати варіант за своїми можливостями.

Варіант 1 ( 7 балів)  

1. 1. Основа трикутника дорівнює 12,5 см. Знайти середню лінію, паралельну основі.
2. У трапеції АВСД , АВ, СД- основи, сторони дорівнюють АВ= 10 см, ВС= 13 см, СД= 15 см, АД= 21см, MN – середня лінія. Знайти сторони трапеції АMNД.

Варіант 2 ( 12 балів)

1. Діагоналі паралелограма дорівнюють 8,4 см і 6,2 см. Середини його сторін послідовно з’єднані відрізками. Знайти периметр чотирикутника, що отримали.
2. Периметр трапеції дорівнює 98 см; бічні сторони дорівнюють 25 см і 23 см. Знайти довжину середньої лінії трапеції.

Варіант 3 ( 5 балів)

1. Середня лінія трикутника дорівнює 6,7 см. Знайти основу трикутника, паралельну середній лінії.
2. У трикутнику побудувати середню лінію
3. Поділити відрізок на 7 рівних часин.

ІV. Підсумки уроку

У наведених твердженнях знайдіть та виправте помилки.

• Середня лінія трапеції сполучає середини двох сторін трапеції.
• Середня лінія сполучає середини основ трапеції.
• Середня лінія трапеції сполучає бічні сторони трапеції.
• Середня лінія трапеції дорівнює сумі основ.
• Середня лінія трапеції дорівнює півсумі сторін трапеції.
• Середня лінія трапеції паралельна до сторони трапеції.
• Середня лінія трапеції проходить через точку перетину діагоналей трапеції.

1. V. Домашнє завдання :

Повторити весь матеріал. Придумати задачі прикладного характеру на застосування властивостей середньої лінії трикутника та трапеції.